Question

【题目】有一个有趣的实验叫“消失的硬币”，如图，把一枚硬币放在装满水的不透明圆柱形杯子底部中央，眼睛在杯子左上边缘恰好可以看到整个硬币，若把杯子里的水全部用吸管吸走，则硬币在视线中消失了，且眼睛恰好看到杯子的右下端，已知硬币的直径为d，杯子底部的直径为3d，杯子的高度为h：

（i）求水的折射率n；

（ii）当硬币刚好从视线中完全消失时，液面下降的高度H。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）由题意可知，硬帀左端D的光线经水面折射，从杯子左边缘A点射出后恰好进入哏睛，折射光线的反向延长线经过杯子右下端C点，如图

设入射角为，折射角为，由折射定律得

在Rt△ABC、Rt△ABD中，由几何关系可得

解得

（ii）如图，设当液面下降至MN时硬币刚好从视线中完全消失，硬币右端E的光线经MN面折射，从杯子左边缘A点射出后恰好进入眼睛，折射光线的反向延长线经过杯子右下端C点,由△AGF∽△ADC可得

解得