Question

如图所示，导体棒ab、cd放在光滑水平导轨上，cd棒通过滑轮悬挂一质量为m的物块，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下以速度v₁匀速向右运动时，cd棒由静止释放，设ab、cd的长度均为L，ab棒的电阻为r₁，cd棒的电阻为r₂，导轨足够长且电阻不计，求：
（1）cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v₁取值的关系；
（2）稳定状态时，cd棒匀速运动的速度；
（3）稳定状态时，回路的电功率P_电和外力的功率P_外．

Answer 1

分析：（1）ab匀速向右运动时切割磁感线产生感应电流，cd棒受到向右的安培力，根据安培力与重力的大小关系讨论分析cd棒的运动情况．
（2）cd棒匀速运动可能有两种情况：匀速向右运动和匀速向左运动，受力都平衡，根据安培力与速度的关系式和平衡条件结合求解速度．
（3）稳定状态时，根据电功率公式P=I²R求回路的电功率P_电．根据公式P=Fv求外力的功率．

解答：解：（1）cd棒静止  mg=BIL
得 I=

BLv0

r1+r2

，则得 v0=

mg(r1+r2)

B2L2

当v₁＞v₀时cd棒开始向右运动；当v₁=v₀时cd棒静止；当v₁＜v₀时cd棒开始向左运动．
（2）cd棒匀速运动可能有两种情况：匀速向右运动和匀速向左运动
cd棒匀速向右运动时：mg=BIL
                  I=

BLv1-BLv2

r1+r2

，解得：v2=v1-

mg(r1+r2)

B2L2

cd棒匀速向左运动时：mg=BI′L
               I/=

BLv1+BL v / 2

r1+r2

，解得：

v

/ 2

=

mg(r1+r2)

B2L2

-v1
（3）不论cd棒向左或向右匀速运动：I=

mg

BL

回路的电功率：P_电=(

mg

BL

)2(r1+r2)
不论cd棒向左或向右匀速运动，外力的功率：p_外=Fv₁=mgv₁．
答：
（1）cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v₁取值的关系如下：
当v₁＞

mg(r1+r2)

B2L2

时cd棒开始向右运动；当v₁=

mg(r1+r2)

B2L2

时cd棒静止；当v₁＜

mg(r1+r2)

B2L2

时cd棒开始向左运动．
（2）cd棒匀速向右运动时速度为v₁-

mg(r1+r2)

B2L2

；cd棒匀速向左运动时

mg(r1+r2)

B2L2

-v₂．
（3）稳定状态时，回路的电功率P_电和外力的功率P_外分别为(

mg

BL

)2(r1+r2)和mgv₁．

点评：解决本题时要根据棒子所受的安培力和重力的大小关系进行讨论分析其可能的运动情况，再运用电磁感应的基本规律，如法拉第电磁感应定律、欧姆定律等求解．