Question

3．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为θ．设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则（　　）

• A． 圆周运动的周期为：T=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 圆周运动的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 在B、D处球拍对球的作用力为$\frac{2mg}{sinθ}$
• D． 在B、D处球拍对球的作用力为5mg

Answer 1

分析 由于运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，向心力公式和牛顿第二定律即可求出小球运动的速度，再由T=$\frac{2πR}{v}$即可求出周期；
球在运动过程中受重力和支持力，由向心力公式和牛顿第二定律的公式求出各点的向心力，然后结合受力分析可以求在各点的受力情况．

解答 解：A、设球运动的线速率为v，半径为R，则在A处时：${F}_{N}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ①
F_N=mg   ②
所以：v=$\sqrt{2gR}$
圆周运动的周期为：T=$\frac{2πR}{v}$=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．故A正确，B错误；
C、在B、D处球受到的重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$；

${F}_{B}=\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+（\frac{m{v}^{2}}{R}）^{2}}$
联立得：tanθ=2，${F}_{B}=\sqrt{5}mg$
由图可得：${F}_{B}=\frac{mg}{cosθ}$．故C错误，D错误
故选：A

点评 本题考查了向心力公式的应用，解答的关键是对物体的受力做出正确的分析，然后结合向心力的来源列式即可解决此类问题．