Question

如图所示，ABCD为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝2.5 m的半圆，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m，B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E＝6×10⁵ V/m；质量为m＝4×10^－3 kg、电荷量为q＝＋1×10^－8 C的小环套在轨道上，小环与轨道AD段之间存在摩擦且动摩擦因数处处相同，小环与轨道其余部分的摩擦忽略不计，现使小球在D点获得某一初速度沿轨道向左运动，若小环在轨道上可以无限循环运动，且小环每次到达圆弧上的A点时，对圆轨道刚好均无压力．求：

(1)小环通过A点时的速度大小；

(2)小环与AD段间的动摩擦因数μ；

(3)小环运动到D点时的速度大小．

Answer 1

 (1)进入半圆轨道AB时小环仅受重力，在A点由向心力公式得：

mg＝

v_A＝＝5 m/s

(2)由题意可得：小环在AD段损失的能量跟在电场阶段补充的能量是相等的，故摩擦力做的功与电场力做的功大小相同．

故：μmgL_AD＝qEL_BC

μ＝0.15

(3)从A到D由动能定理可得：

mv－mv＝qEL_BC

解得：v_D＝7 m/s.

答案：(1)5 m/s　(2)0.15　(3)7 m/s