Question

6．传送带以速度v=4m/s顺时针运动，传送带的长度DF=5m，物块以v₀=5m/s的初速度从传送带底端滑上传送带．已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5．且最大静摩擦力等于滑动摩擦力（不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
求：通过计算说明，物块能否被传送带传送到F点．

Answer 1

分析 起先物块速度大于传送带速度，物块在传送带上做减速运动，当速度减至和传送带一至时摩擦力改变方向，此时物块所受摩擦力小于重力沿传送带向下的分力，物块将在合力作用下做继续减速运动，分别求出两次减速运动物块上升的距离即可．

解答 解：物块刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得物块向上减速时有，物体上滑是的加速度为a₁：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
则有：${a}_{1}=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）m/{s}^{2}$=10m/s²
物体沿传送带向上的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{5}^{2}-{4}^{2}}{2×10}m=0.45$m
物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f=μmgcosθ＜mgsinθ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小．此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直至速度为零．令此时物体减速上升的加速度为a₂则根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
物体沿传送带向上运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}}{2×2}m=4$
则物块沿传送带上升的最大距离为：S=（x₁+x₂）=0.45+4=4.45m＜5m，不能到达F点．
答：物块不能被传送带传送到F点．

点评 本题抓住物块在传送带上做匀减速运动，由于物块速度与传送带速度大小的不同，两种减速情况下摩擦力的方向不同，产生的加速度不同，要分别由牛顿第二定律求解两种情况下的加速度．本题最终求的是物块在传送带上上升的最大高度，不是沿传送带向上运动的位移，这一点很多同学会不注意而失分．