Question

18．如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定一个$\frac{1}{4}$光滑圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力F，小物块最终水平抛出并击中挡板．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度v的大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间t；
（3）若小物块击中挡板上的P点后速度马上变为0，求小物块滑到O点正下方的Q点时对挡板的压力F_N的大小．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动规律求解离开O点时的速度大小；
（2）小物块击中挡板的条件是能运动到O点，根据牛顿运动定律和运动学公式求力F作用的最短时间；
（3）根据动能定理求得Q点时的速度，再根据牛顿运动定律求得压力．

解答 解：（1）小物块由O点到P点做平抛运动，
水平方向上：x=vt=Rcos37°
竖直方向上：$y=\frac{1}{2}g{t^2}=Rsin{37^0}$
解得：$v=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}m/s$
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点．
F-μmg=ma₁
力F撤去后在摩擦力作用下做匀减速运动有：
μmg=ma
匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{（{a}_{1}t）^{2}}{2{a}_{2}}$
又x₁+x₂=s
由以上各式解得作用时间为t=1s
（3）从P向Q运动时只有重力做功，由动能定理有：
$mgR（1-sin{37^0}）=\frac{1}{2}mv_Q^2$
根据牛顿第二定律知在Q点有：${F_N}-mg=m\frac{v_Q^2}{R}$
由两式解得：F_N=9N
有牛顿第三定律得：小物块对挡板的压力为$F_N^/=9N$
答：（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），其离开O点时的速度v的大小为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s；
（2）为使小物块击中挡板，拉力F作用的最短时间t为1s；
（3）若小物块击中挡板上的P点后速度马上变为0，小物块滑到O点正下方的Q点时对挡板的压力F_N的大小为9N．

点评 本题是动能定理与牛顿运动定律及运动学公式的综合题，解题的关键是正确的对物体进行受力分析和做功分析．