Question

13．平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A，此时汽车速度为10m/s，并开始以1m/s²的加速度做减速行驶，而自行车仍然匀速前进，自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离为X，汽车停止时，自行车在汽车前Y处，则（　　）

• A． X=10m
• B． X=8m
• C． Y=10m
• D． Y=12m

Answer 1

分析 由追上前两车距离最大时速度相同得到运动时间，然后根据匀变速及匀速运动的位移公式得到两车的位移，进而得到最大距离；再根据匀变速运动的速度公式得到汽车停止时的运动时间，进而得到两车的位移，从而求解距离．

解答 解：AB、汽车匀减速运动，自行车匀速运动，故两车速度相同时距离最大；
设时间为t₁时，两车速度相同，则有：10-t₁=6，所以，t₁=4s；
在t₁时，汽车行驶的位移${s}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=10×4-\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=32m$，自行车行驶的位移s₂=v₀′t₁=6×4=24m，所以，两车的最大距离X=s₁-s₂=8m，故A错误，B正确；
CD、设时间为t₂时，汽车停止，则有：10-t₂=0，所以，t₂=10s；
在t₂时，汽车的位移为${s}_{3}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=10×10-\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}=50m$，自行车的位移s₄=v₀′t₂=6×10=60m，所以，自行车在汽车前的距离Y=s₄-s₃=10m，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 两匀变速物体距离在相遇前的最大距离处，速度一定相等；在此前后速度较大的物体变换，所以，两物体在相同时间内的位移大小正好互换，故距离减小，所以，在该点距离最大．