Question

一质量为m的质点，系在轻绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此质点在该水平面上做半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v₀，当它运动一周时，其速率变为

v0

2

，则（　　）

A．当它运动一周时摩擦力做的功为- 3 8 m v 20

B．质点与水平面的动摩擦因数为μ= 3 v 20 16πrg

C．质点在运动了两个周期时恰好停止

D．当质点运动一周时的加速度大小为 v 20 4r

Answer 1

A、设质点运动一周时摩擦力做的功为W，根据动能定理得：W=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

m

v

20

=-

3

8

m

v

20

．故A正确．
    B、W=-

3

8

m

v

20

，又W=-μmg?2πr，解得μ=

3 v 20

16πrg

．故B正确．
    C、设质点在运动了n周时停止，由动能定理得，-μmg?n?2πr=0-

1

2

m

v

20

，n=1.33，所以质点在运动不到两个周期停止运动．故C错误．
    D、当质点运动一周时质点的向心加速度大小为a_n=

( v0 2 )2

r

=

v 20

4r

，切向加速度大小为a_t=μg，则加速度a=

a 2n + a 2t

＞a_n=

v 20

4r

，故D错误．
故选AB