Question

【题目】在直角坐标系xoy平面内存在着电场与磁场，电场强度和磁感应强度随时间周期性变化的图像如图甲所示。t=0时刻匀强电场沿x轴负方向，质量为m、电荷量大小为e的电子由（－L，0）位置以沿y轴负方向的初速度v0进入第Ⅲ象限。当电子运动到（0，－2L）位置时，电场消失，空间出现垂直纸面向外的匀强磁场，电子在磁场中运动半周后，磁场消失，匀强电场再次出现，当匀强电场再次消失而匀强磁场再次出现时电子恰好经过y轴上的（0，L）点，此时电子的速度大小为v0、方向为+y方向。已知电场的电场强度、磁场的磁感应强度以及每次存在的时间均不变，求：

(1)电场强度E和磁感应强度B的大小；

(2)电子从t=0时刻到第三次经过y轴所用的时间；

(3)通过分析说明电子在运动过程中是否会经过坐标原点。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)能过原点

【解析】

(1)轨迹如图所示

电子由A点进入第Ⅲ象限，此时空间存在-x方向的电场，设电子运动到B点用时为t，在x方向上

在-y方向上

设电场强度为E

解得。

在B点，电子速度为v，方向与y轴夹角为α，则

电子从C点到D点可以逆向看成从D点到C点的运动，此过程中只有电场，跟A到B的过程完全一样。由几何知识知道EC=L，OE=L。

从B到C，电子做圆周运动的半径为R

设磁感应强度为B

解得。

(2)到D点后，电子在磁场中运动的半径为r，半周期后运动到F点。

电子在磁场中运动周期跟速度大小无关，由

可得

到F点之后的运动，周期性重复从A-B-C-D-F的运动过程，第三次到y轴时位置是E点。

每次在电场中运动的时间为t1

每次在磁场中运动的时间为t2

所以从开始运动到第三次经过y轴的时间

(3)把从B-C-D-F-E看成一个运动周期，每周期沿+y方向移动L。所以可以判断电子一定会经过坐标原点。