Question

4．如图甲所示，圆形线圈的匝数n=100，线圈两端与同一平面内放置的光滑平行轨道两端相连，导轨间距L=0.5m，长为1.2L的导体棒MN垂直放在导轨上且与导轨良好接触．电路中接入的电阻R=5Ω，导轨、导体棒与线圈的电阻均不计．在导轨平面范围内有磁感应强度大小B₁=4T的匀强磁场，方向垂直纸面向外．在线圈内有垂直纸面向内的磁场B₂，线圈中的磁通量随时间变化的图象如图乙所示．
（1）若导体棒MN在外力作用下保持静止，求t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小．
（2）若导体棒MN在外力作用下，在匀强磁场B₁中向右做匀速直线运动，运动速度大小v=25m/s，求t=4s时刻导体棒受到的安培力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势，结合闭合电路欧姆定律，求得电路的中电流，再根据安培力表达式F=BIL，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，求得切割感应电动势，与感应电动势，结合楞次定律，由闭合电路欧姆定律，与安培力表达式，即可求解

解答 解：（1）据图得：$\frac{△Φ}{△t}$=0.5Wb/s
由法拉第电磁感应定律，线圈产生感应电动势E₁=n$\frac{△Φ}{△t}$=100×0.5 V=50V；
再根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{50}{5}$A=10A；
t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小 F=B₁IL=4×10×0.5=20N；
（2）在匀速磁场中向右作匀速直线运动，产生动生电动势为 E₂=B₁Lv=4×0.5×25=50V；
回路中感应电流的大小为 I′=I=$\frac{E}{R}$=$\frac{50}{5}$A=10A；
那么t=4s时刻，导体棒受到的安培力的大小 F′=F=20N；
答：
（1）导体棒MN在外力作用下保持静止，则t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小为20N，
（2）t=4s时刻导体棒受到的安培力的大小为20N

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握安培力表达式的内容，注意动生电动势与感生电动势的区别，感应电动势的求法是解题的关键