Question

13．如图所示，倾角为θ=53°质量为M=2kg的光滑斜面体上有一个m=0.5kg的小球，斜面体放在光滑的水平桌面上，斜面与一平行于桌面的细绳相连，绳的另一端跨过一不计摩擦的轻质定滑轮挂一个物块质量为m₀，桌子固定于水平地面上，将物块m₀由静止释放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）若小球m与斜面恰好没有弹力，此时小球与斜面向右加速度为多大？
（2）若小球m与斜面恰好没有弹力，m₀质量为多少？
（3）m₀质量为多少时，m与M之间的弹力为1.5N？

Answer 1

分析 （1）以小球为研究对象，由牛顿第二定律求出小球的加速度，
（2）分别以系统和${m}_{0}^{\;}$为研究对象，由牛顿第二定律求出m₀的质量．
（2）求弹力为1.5N时的加速度，然后求出物体的质量．

解答 解：（1）以m为研究对象，受力分析如图，

根据牛顿第二定律，有
$\frac{mg}{tanθ}=ma$
解得：$a=\frac{g}{tan53°}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）小球m与斜面恰好没有弹力时，$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
对${m}_{0}^{\;}$，由牛顿第二定律得：${m}_{0}^{\;}g-F={m}_{0}^{\;}a$，
以M、m组成的系统为研究对象，
由牛顿第二定律得：F=（m+M）a，
解得：m₀=7.5kg；
（3）m与M之间的弹力为1.5N时，小球受力如图所示：

对小球，由牛顿第二定律得：Fcosθ-Nsinθ=ma′，
在竖直方向上，由平衡条件得：Fsinθ+Ncosθ=mg，
解得：a′=3.75m/s²，
以小球、斜面体、物块组成的系统为研究对象，
由牛顿第二定律得：m₀g=（m+M+m₀）a′，
解得：m₀=1.5kg；
答：（1）若小球m与斜面恰好没有弹力，此时小球与斜面向右加速度为$7.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）若小球m与斜面恰好没有弹力，m₀质量为7.5kg
（3）m₀质量为1.5kg时，m与M之间的弹力为1.5N

点评 本题考查了求物块的质量，应用牛顿第二定律即可正确解题，灵活应用整体法与隔离法是正确解题的关键．