Question

【题目】如图所示，一长木板静止在水平地面上，在长木板的上表面放一滑块。现在长木板上施加一水平向左的恒力，使长木板由静止开始以恒定的加速度a＝2.5 m/s2向左做匀加速直线运动，当其速度为v＝9 m/s时调整恒力的大小使长木板做匀速直线运动。假设滑块与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2，运动过程中滑块始终未滑离长木板。求：

(1)长木板的速度达到v前滑块的加速度大小；

(2)滑块相对地面加速运动的时间及位移大小；

(3)为保证运动过程中滑块不滑离长木板，长木板运动前滑块到长木板右端的最短距离。

Answer 1

【答案】(1)2.25 m/s2　(2)4 s　18 m　(3)1.8 m

【解析】(1)设滑块的质量为m，滑块的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律有μmg＝ma′

解得a′＝2.25 m/s2<2.5 m/s2，滑块与长木板存在相对运动，则滑块的加速度大小为2.25 m/s2

(2)设滑块相对地面加速运动的时间为t1，加速运动的位移大小为x1，则

t1＝＝4 s

x1＝＝18 m。

(3)设长木板做匀加速直线运动的时间为t2，则

t2＝＝3.6 s

设滑块与长木板达到共同速度时长木板的位移为x2，则

x2＝＋v(t1－t2)＝19.8 m

要使滑块不从长木板上滑落，滑块与长木板右端的最短距离为

Δx＝x2－x1＝1.8 m。