Question

如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖，放置在直角坐标系xOy中，圆心与坐标系原点O重合．在第二象限中坐标为（﹣1.5R，）的点A处，放置一个激光器（图中未画出），发出的两束细激光束a和b，其中，激光束a平行于x轴射向玻璃砖，激光束b沿AO方向射向玻璃砖．已知激光在玻璃砖中的折射率为．             

（1）作出光束a和b通过玻璃砖的光路图，并证明a和b射出玻璃砖后是否相交；           

（2）求出激光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标．                           

                                            

Answer 1

                                                                          

考点：  光的折射定律．

专题：  光的折射专题．

分析：  （1）两光束经过两次折射射入空气，画出光路图．根据几何知识得到两光束的入射角，由折射定律求出折射角，结合数学知识判断a和b射出玻璃砖后是否相交；

（2）作出激光束a射出玻璃砖后的光路，根据几何知识求解与x轴交点的坐标．

解答：  解：（1）激光束a、b经过玻璃砖的折射光路图如图所示：

如图， 得θ=30°

激光束b：

  在O点有： 得 θ′=60°

又　  得 θ₁=60°

激光束a，在C点有： 得 θ₂=30°

在E点   得 θ₄=60°

由θ₄=θ′，两束光射出后应平行，故不相交．

（2）在△CDO中，

在△CDE中，

在△EFO中，

所以，光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标为（，0）

答：（1）作出光束a和b通过玻璃砖的光路图如图，证明见上；

（2）光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标为（，0）．

点评：  本题是几何光学问题，画出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行求解，常规方法．