Question

1．地球的公转轨道接近圆，但慧星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗慧星，他算出这颗慧星轨道的半长轴约等于地球半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年．下列说法正确的是（　　）

• A． 哈雷慧星下次飞近地球将在2062年
• B． 哈雷慧星下次飞近地球将在2290年
• C． 哈雷慧星在离太阳最近的位置速度较大
• D． 哈雷慧星在离太阳最远的位置速度较大

Answer 1

分析 地球和彗星都绕太阳运动，根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常数），通过半径关系求出周期比，从而得出彗星下次飞近地球大约时间．根据开普勒第二定律判断速度大小

解答 解：A、设彗星的周期为T₁，地球的公转周期为T₂，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：
  $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{a}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}}=\sqrt{1{8}^{3}}$=76．所以1986+76=2062年．即彗星下次飞近地球将在2062年，故A正确，B错误
C、根据开普勒第二定律可知，在近日点速度最大，远日点速度最小，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常数），通过该定律得出彗星与地球的公转周期之比．