Question

如图所示，一平板车质量M=100kg，停在水平路面上，平板离地面的高度h=1.25m．一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与平板间的动摩擦因数μ=0.20．现对平板车施加一水平向右的恒力使车向右行驶，结果物块从车板上滑落下来．物块在平板车上滑动过程，车相对于地面向右行驶的距离是s₀=2.0m．求（不计路面与车轮间及轮轴间的摩擦，g取10m/s²）．
（1）物块滑动时，受的摩擦力大小和方向；
（2）刚离开车板时，平板车的速度大小；
（3）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离s．

Answer 1

解：（1）以m为研究对象进行分析，m在水平方向只受一个摩擦力f的作用，f=μmg=l00N，水平向右，
（2）根据牛顿第二定律知f=ma₁
得：a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²
如图，m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，s_AB=s₀-b=1.00m，
运动到B点的速度υ_B为：
υ_B==2m/s
物块在平板车上运动时间为t₁==1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离s₀=2.0m，则
s₀=a₂t₁²，所以平板车的加速度 a₂=4m/s²
此时平板车的速度为：v₂=a₂t₁=4×1=4m/s
（3）m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s₁，下落时间为t₂，
则 h=gt₂²
t₂==0.5s
s₁=v_Bt₂=2×0.5m=1.0 m
对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a₂，由牛顿第二定律得：F-f=Ma₂
则有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N
当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为
a₃的匀加速运动，由牛顿第二定律得：F=Ma₃ 即a₃==5m/s²
在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s₂为s₂=v₂t+a₃t²=2.625m
物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m
答：（1）物块滑动时，受的摩擦力大小为l00N，水平向右；
（2）刚离开车板时，平板车的速度大小为4m/s；
（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为1.625m．
分析：以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，所以m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动到B点的速度、位移等，以小车为研究对象，求出平板车的速度；m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移，对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离s
点评：该题涉及到相对运动的过程，要求同学们能根据受力情况正确分析运动情况，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．