Question

3．如图所示，在倾角θ=37°足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.5，物体受到沿平行于斜面向上的轻绳线的拉力F=15N的作用，从静止开始运动，当位移为10m 时绳子突然断了，g=10m/s²，求：
（1）当绳子断时物体的速度；
（2）从静止开始运动，经过t=4s时重力的功率．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，然后由匀变速运动的位移公式求出速度．
（2）由匀变速直线运动的速度公式求出绳断前的时间．绳断后由牛顿第二定律求出加速度，然后求出物体的速度，最后应用功率公式求出重力的瞬时功率

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
代入数据解得：a₁=5m/s²，
绳断前：v${\;}_{1}^{2}$=2a₁x
解得：v₁=10m/s；
（2）绳断前的时间为：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{5}$=2s
绳子断裂后，由牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂，
代入数据解得：a₂=10m/s²，
物体向上减速运动的时间：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}$=1s，
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
代入数据解得：a₃=2m/s²，
4s时物体的速度：v=a₃t=2×（4-2-1）=2m/s，
4s时刻重力的功率：P=mgvcos53°=1×10×2×0.6=12W
答：（1）物体的速度为10m/s；
（2）从静止开始运动，经过t₂=4S时重力的功率为12W．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式、功率公式P=Fvcosα可以解题