Question

13．华山异常险峻，为方便游客，景区设置了索道．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为30°．当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢内站立的人对厢底的压力为其体重的1.5倍．车厢对人的摩擦力大小与人所受重力大小的比值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 对人受力分析可知，人在水平方向和竖直方向都有分加速度，由牛顿第二定律可以求得竖直方向上的分加速度的大小，进而可以求得水平方向上的加速度的大小，再次由牛顿第二定律可以求得摩擦力的大小．

解答 解：由于人对车厢底的正压力为其重力的1.5倍，即F_N=1.5mg，在竖直方向上，由牛顿第二定律有：
F_N-mg=ma_上，
解得 a_上=0.5g
设水平方向上的分加速度为a_水，则有：
$\frac{{a}_{上}}{{a}_{水}}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以有：a_水=$\sqrt{3}$a_上=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g
对人受力分析可知，在水平方向上摩擦力作为合力产生加速度，由牛顿第二定律得：
f=ma_水=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题分解加速度，不是分解力，抓住人的水平方向和竖直方向的加速度之间的关系是解决本题的关键．