Question

8．如图，放在光滑水平面上的木板A、B质量均为2kg，长度均为1m，C的质量为1kg，大小可忽略不计，以初速度2m/s从左端冲上B，C与A、B的动摩擦因数均为0.1，求A、B、C的最终速度．

Answer 1

分析 在C滑上A的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出C滑上A时的速度以及B的速度．然后C在A上滑动，A、C组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出A和C的最终速度．

解答 解：设A和B的质量为M=2kg，C的质量为m=1kg；最终B的速度为v_B，A、C的速度为v_A，C刚进入A的速度为v₁
设向右的运动方向为正方向，对A、B、C系统由动量守恒定律有：
mv₀=mv₁+2Mv_B
根据能量守恒定律得：$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}×2M{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v₁=$\frac{2+2\sqrt{6}}{5}$m/s；v_B=$\frac{4-\sqrt{6}}{10}$m/s
后来C与A组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
mv₁+Mv_B=（M+m）v_A
代入数据解得：${v}_{A}=\frac{6+\sqrt{6}}{15}$m/s
答：A的最终速度为$\frac{6+\sqrt{6}}{15}m/s$，B的最终速度为$\frac{4-\sqrt{6}}{10}$m/s，C的最终速度为$\frac{6+\sqrt{6}}{15}m/s$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，知道C在B上滑动的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒，C在A上滑动的过程中，A、C组成的系统动量守恒，最后解出A、B、C的最终速度即可．