Question

14．汽车通过拱桥顶点时的速度为10m/s，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车驶至桥顶时无压力，g取10m/s²，则汽车的速度为（　　）

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 根据竖直方向上的合力提供向心力求出桥的半径，支持力为零，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车通过桥顶的速度．

解答 解：汽车过拱桥顶点时，受到重力、支持力，根据牛顿第二定律得；
$mg-{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入数据：$mg-\frac{3}{4}mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
$R=\frac{4{v}_{1}^{2}}{g}=\frac{4×1{0}_{\;}^{2}}{10}=40m$
汽车过桥顶无压力为零时，根据牛顿第二定律：$mg=m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入数据得：${v}_{2}^{\;}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}=20m/s$
故选：B

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．此时支持力为零．向心力是重力提供的．