Question

如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x₀=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘边缘与x轴交于A点（未标出）。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²。

⑴若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度大小；

⑵为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？

⑶为使小球能落到圆盘上，小车在水平拉力F作用下运动的距离范围应为多大？

Answer 1

⑴小球下落时间，

⑵小球下落过程中圆盘应恰好转过n圈（n =1、2、3…）

（n =1、2、3…）

⑶小车运动到O’点时的速度范围在0~1m/s之间。

小车在拉力作用和撤去拉力情况下的加速度分别为：

ma₁=F-f=F-μmg=4-0.2×1×10=2(N)，a₁=2m/s²；

ma₂= -f=-μmg=-0.2×1×10=2(N) ，a₂=-2m/s²。

当v₀=0时，F作用的距离为1m；

当v₀=1m/s时，设F撤去时小车的速度为v_t，则

，，    解得s₁=1.125m

因此F作用的距离范围为1m~1.125m。