Question

14．中国渔政船主要用于渔场巡视并监督、检查渔船执行国家渔业法规的情况，保护水域环境，同时有到有争议的海域巡逻宜示主权的作用．一艘质量为m=500t的渔政船，从某码头由静止出发做直线运动去执行任务，先保持发动机的输出功率等于倾定功率不变，经一段时间后，达到最大行驶速度v_m=20m/s．此时．渔政船的船长突然发现航线正前方s=480m处有一艘我国的拖网渔船以v=6m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于渔政船的航线上，渔政船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力F=1.5×10⁵N，结果渔船的拖网越过渔政船的航线时，渔政船也恰好从该点通过，从而避免了事故的发生．已知渔船连同拖网总长度L=240m（不考虑拖网渔船的宽度和渔政船的长度），假定水对渔政船阻力的大小恒定不变，求：
（1）渔政船减速时的加速度a；
（2）渔政船的颇定功率P．

Answer 1

分析 （1）抓住渔船和渔政船的运动时间相等，结合位移公式求出渔政船减速时的加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出渔政船的阻力，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv_m求出渔政船的额定功率．

解答 解：（1）渔船通过的时间为：t=$\frac{L}{v}=\frac{240}{6}s$=40s
渔政船做匀减速运动的位移为：s=v_mt+$\frac{1}{2}$at²
得：a=$\frac{2（s-{v}_{m}t）}{{t}^{2}}=\frac{2×（480-20×40）}{4{0}^{2}}m/{s}^{2}$=-0.4m/s²，“-”表示加速度与v_m方向相反．
（2）渔政船做减速运动时，牛顿第二定律：-（F+F_f）=ma
代入数据解得：F_f=5.0×10⁴N
最大速度行驶时，牵引力为：F=F_f=5.0×10⁴N
功率为：P=Fv_m=F_fv_m=5.0×10⁴×20W=1.0×10⁶W
答：（1）渔政船减速时的加速度a为0.4m/s²；
（2）渔政船的额定功率P为1.0×10⁶W．

点评 本题考查了运动学中的相遇问题，以及综合考查了牛顿第二定律和功率的运用，知道当牵引力等于阻力时，速度最大．