Question

【题目】一列简谐横波沿x轴正方向传播，M、N是波传播方向上的两个质点，其横坐标分别为xM =1 m，xN =4.5 m。以质点N开始振动的时刻为计时起点，质点M的振动图象如图。已知该简谐横波的波长λ > 2 m，简谐运动的表达可写成y = A sin（ωt + φ），求：

（i）质点M做简谐运动的表达式中的A、ω和φ；

（ii）该简谐横波的可能传播速度。

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】（i）根据M的振动图象，可知

振幅A = 0.02 m ①

振动周期T = 6 s

故圆频率ω =rad/s ②

t = 0时，M的位移y = 0.01 m，代入表达式y = A sin（ωt + φ），

解得φ = ③

（ii）考虑到质点振动的周期性，若波源的起振方向沿y轴正方向，则波从M点传播到N点经历的时间

　(式中0,1,2,3……) ④

该简谐横波的传播速度 ⑤

由于条件限制，结合④⑤可知可取0、1两个值

则当k=0时， v1=7m/s；k=1时， ⑥

考虑到质点振动的周期性，若波源的起振方向沿y轴负方向，则波从M点传播到N点经历的时间

（式中1,3,5;……） ⑦

该简谐横波的传播速度

⑧

由于条件限制，结合⑦⑧可知可取1、3两个值

则当k=1时v2=1m/s；k=3时，