Question

如图所示，在速度是v的匀速水平传送的皮带左端，轻放一质量为m的物块，物块到达右端时的速度也为v，则在此过程中摩擦力对物块所做功为

 

，皮带克服摩擦力所做功为

 

．

Answer 1

分析：物块放在传送带上，先做匀加速运动后做匀速运动，速度与传送带相同，只有摩擦力对物块做功，根据动能定理求摩擦力对物块做功．物块从静止到与传送带相对静止这个过程，物块与传送带的位移不等，所以摩擦力对两者做功大小也不等．根据运动学公式求出传送带的位移与物块位移的关系，分析摩擦力对两者做功的关系求解皮带克服摩擦力所做的功．

解答：解：在此过程中，对物块，由动能定理得：
   W_f物=

1

2

mv2，即摩擦力对物块所做功为

1

2

mv2．
设过程经历的时间为t，物块与皮带的位移分别为x₁和x₂，摩擦力大小为f．
则有  x₁=

0+v

2

t=

1

2

vt，x₂=vt
摩擦力对物块做功W_f物=fx₁，
皮带克服摩擦力做功W_皮克=fx₂，则得W_皮克=2W_f物=2×

1

2

mv2=mv²．
故答案为：

1

2

mv2，mv²

点评：本题的解题关键是运用运动学公式找出摩擦力对皮带和物块做功大小的关系，由动能定理求功．