Question

【题目】如图所示，BC是高处的一个平台，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D端平齐。一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从B点沿水平方向进入高处平台，A、B间的水平距离为xAB=1.2m，小球质量m=1kg。巳知平台离地面的高度为h=0.8m，小球与BC间的动摩擦因数μ=0.2，小球进入管口C端时，它对上管壁有10N的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。若不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)小球通过C点时的速度大小vc；

(2)平台BC的长度L；

(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)1.25m；(3)4.5J

【解析】

(1)小球通过C点时，它对上管壁有F=10N的作用力，根据牛顿第三定律可知上管壁对它也有的作用力，根据牛顿运动定律有

得

(2)小球从A点抛出到B点所用时间

到B点时速度

小球从B到C的过程中，根据动能定理

得平台BC的长度

L=1.25m

(3)小球压缩弹簧速度最大时，加速度为等，则

mg=kx

弹簧的压缩量

x=0.1m

从C位置到小球的速度最大时的过程中，根据机械能守恒

得