Question

【题目】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小，

从加速下滑过程中到ab杆的速度大小为v时，R产生的热量为Q。求ab杆沿斜面下滑的位移S。

Answer 1

【答案】（1）如图；（2） （3）

【解析】

（1）杆ab受到沿导轨向上的安培力和重力以及支持力作用，根据各力的大小方向关系可正确画出受力图。
（2）根据右手定则可以判断出杆θ中的电流方向，正确受力分析，根据牛顿第二定律可求出杆的加速度大小。
（3）由能量守恒定律可以求出杆下滑的距离。

（1）ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上受力示意图如图所示；

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势：，

此时电路中电流：

杆受到的安培力：，

根据牛顿运动定律得：，

解得，

（3）由能量守恒定律得：mgSsinθ=Q+mv2，
解得：；