Question

如图所示，三个质量均为的滑块、、置于光滑水平面上.水平面右端与水平传送带之间无缝隙连接，传送带长度，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率匀速传动．传送带右下方有一光滑圆弧固定轨道，其半径，直径竖直，.开始时滑块、之间连接有（注：弹簧与滑块无栓接）一被压缩得不能再压缩的轻弹簧，弹簧被锁定并处于静止状态. 滑块以初速度沿、连线方向向运动，与碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，此时连接、的弹簧突然解除锁定，弹簧伸展，从而使与、分离. 滑块脱离弹簧后以速度滑上传送带，并从右端水平飞出后，由点沿圆弧切线落入圆轨道，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取．（滑块、、视为质点）求：

（1）滑块从传送带右端滑出时的速度大小.

（2）判断滑块能否沿光滑圆轨道到达最高点，若能，求出滑块对圆轨道点的压力大小.若不能，请说明理由？

（3）弹簧最初的弹性势能.

 

Answer 1

解：（1）滑块滑上传送带有：

     ------------------------------------------------------- （1分）

     -------------------------------------------------------------- （1分）

 ------------------------------------------------------------------（1分）     

------------------------------------------------------------------ （1分）

所以，滑块先加速后匀速

 -----------------------------------------------------------------------（1分）

（2）在点有： --------------------------------------------（1分）

由点到点有：  -------------------（1分）

  ------------------------------------------（1分）

通过点满足 即-----------------------------（1分）

因为, 所以能通过点---------------------------------（1分）

在点有： -------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------------------（1分）

（3）碰有：  --------------------------------------------------（2分）

与分离有: -----------------------------------------（2分）

 -------------------------------------------（2分）

 --------------------------------------------------------------------------------（2分）