Question

6．如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅳ象限分布着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×10³ V/m，现从图中M（1.8，-1.0）点由静止释放一比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁵ C/kg的带正电的粒子，该粒子经过电场加速后经x轴上的P点进入磁场，在磁场中运动一段时间后经y轴上的N（0，0.6）点离开磁场．不计重力，问：
（1）磁感应强度为多大？
（2）若要求粒子最终从N点垂直y轴离开磁场，则磁感应强度为多大？从M点开始运动到从N点垂直y轴离开磁场的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做匀加速运动，由动能定理可求进入磁场的初速度，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律求得半径，由几何关系得到N点的纵坐标，粒子在圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（2）粒子最终从N点垂直y轴离开磁场，则O点为圆周运动的坐标原点；洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解磁感应强度和周期；粒子在电场中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律确定加速度，根据运动学公式求解加速时间；在磁场中的运动时间为四分之一周期．

解答 解：（1）由动能定理可得：Edq=$\frac{1}{2}$mv₀²  解得：v₀=4×10⁴ m/s，
N点的坐标为（0，0.6），由图可知：y=0.6m，解得：r=1m，
由牛顿第二定律得：Bqv₀=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，解得：B=0.2T；
（2）由题意可得：粒子在磁场中的运动半径：r=0.6m，
由牛顿第二定律得：Bqv₀=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{1}{3}$T，
设粒子在电场中运动的时间为t₁，在磁场中运动的时间为t₂，
整个过程运动的时间为：t=t₁+t₂=3$\frac{m{v}_{0}}{qE}$+$\frac{3}{4}$×$\frac{2πm}{Bq}$=（15+$\frac{9π}{4}$）×10^-5s；
答：（1）磁感应强度为0.2T；
（2）若要求粒子最终从N点垂直y轴离开磁场，则磁感应强度为$\frac{1}{3}$T，从M点开始运动到从N点垂直y轴离开磁场的时间为（15+$\frac{9π}{4}$）×10^-5s．

点评 带电离子在复合场中的运动问题是考试的热点，找准关联点（此处为速度相等），分阶段研究粒子的运动规律，建立运动模型；此外，这部分题目运算量较大，提升了解题难度．