Question

16．一质量为m的物体，以初动能E_k0由斜面底端冲上长为L的光滑斜面顶端时的速度刚好为零，经过斜面中点时的速度大小等于多少？若斜面粗糙，冲上斜面的过程中克服重力做功$\frac{4}{5}$E_k0，则物体又返回滑到底端时动能等于多少？

Answer 1

分析 若斜面光滑，机械能守恒，即可求得速度，若斜面粗糙，在下滑过程中和上升过程中摩擦力做功相同，根据动能定理即可求得

解答 解：若斜面光滑，物体的动能全部转化为物体的重力势能，故经过斜面中点时，物体的动能减小一半，故$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}{E}_{k0}$，解得$v′=\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$；
若斜面粗糙，上滑中损失的机械能为$△E={E}_{k0}-\frac{4}{5}{E}_{k0}=\frac{1}{5}{E}_{k0}$，故下滑过程中损失的机械能也为$\frac{1}{5}{E}_{k0}$
故下滑到斜面底端时的机械能为${E}_{k}=\frac{3}{5}{E}_{k0}$
答：过斜面中点时的速度大小等于$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$，物体又返回滑到底端时动能等于$\frac{3}{5}{E}_{k0}$

点评 该题考查了动能定理的直接应用，采用分段研究．在下滑过程中和上升过程中摩擦力做功相同