Question

5．如图所示，电阻R=12Ω的电阻丝做成半径r=1m的圆形导线框，竖直放置在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．现有一根质量m=0.1kg，电阻不计的导体棒，自线框的最高点静止下落，在下落过程中始终与线框接触良好．已知下落距离为$\frac{r}{2}$时，棒的速度大小为v₁=$\frac{8}{3}$m/s；经过圆心时，棒的速度大小为v₂=$\frac{10}{3}$m/s，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）下落距离为$\frac{r}{2}$时，棒的加速度；
（2）从开始下落到经过圆心的过程中，线框产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由电阻的串并联可知此时电路的电阻，由导体切割磁感线时的感应电动势可求得电动势，由闭合电路欧姆定律可求得导体棒的电流，由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）由能量守恒可求得红框中产生的热量．

解答 解：电路的总电阻：?R=$\frac{\frac{R}{3}×\frac{2R}{3}}{R}$=$\frac{2}{9}R$=$\frac{8}{3}Ω$  ①?
导体棒切割磁感线的有效长度?
L=$\sqrt{3}$r ②?
此时感应电动势E=BLv₁=0.2×$\sqrt{3}$×$\frac{8}{3}$=$\frac{1.6\sqrt{3}}{3}$V
棒中电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{1.6\sqrt{3}}{3}}{\frac{8}{3}}$=0.2$\sqrt{3}$A
棒受安培力：F=BIL=0.2×$0.2\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$N=0.12N
方向竖直向上?
由牛顿第二定律，mg-F=ma₁⑥?
由①②③④⑤⑥得a₁=$\frac{1-0.12}{0.1}$=8.8 m/s²?
（2）设从开始下落到经过圆心的过程中产生的热量为Q，重力势能的减小量转化为内能和动能的增加量；由能量守恒可知：
mgr=Q+$\frac{1}{2}$mv₂²?
代入数值1×1=Q+$\frac{1}{2}$×0.1×$（\frac{10}{3}）^{2}$
解得：Q=0.44J
答：（1）棒的加速度为8.8m/s²；
（2）产生的热量为0.44J．

点评 本题应注意导体棒作为电源处理，而外部电阻为并联，应根据并联电路的规律得出电路中的总电阻，再去求得电路中的电流；
注意正确应用能量的轩化和守恒定律，找出减小的能量和增加能量，由守恒关系可求得内能的增量．