Question

13．如图所示，一质量为m=1kg的物块受到平行斜面向上F=12N力的作用时，该物块沿倾角α=37°的足够长的斜面以v=18m/s的速度向上做匀速运动，（g取10m/s²）求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数
（2）若某时刻将力F撤去，则撤去力F后2s内物体的位移．

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件和滑动摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数．
（2）力F撤去后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度减至零所用时间和此过程的位移．接着物体静止，故知总位移．

解答 解：（1）设将力F撤去后3s内物体通过的位移是s．当物体匀速向上运动时，物体受力如图1所示，则有：
mg•sin37°+F₂=F，
F₂=μF₁
所以：
F₂=F-mgsin37°=12-10×0.6N=6
F₁=mgcos37°=8N
则得到μ═$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{6}{8}$=0.75．
（2）设物体速度减为零所需时间为t，由牛顿第二定律有：
F_合=mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
则：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10（0.6+0.75×0.8）m/s²=12m/s²
由a₁t=v得：t=$\frac{18}{12}$=1.5s
以经过1.5的速度减为零，这段时间内位移为：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×12×1.5²=13.5m
若物体向下加速运动，此时受力如图2所示，根据牛顿第二定律，有：
mgsim37°-μmgcos37°=ma₂
得，物体下滑的加速度为：a₂=g（sin37°-μcos37°）=0．
故物体静止，所以总位移为：s=s₁+0=13.5m，方向向上
答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数为0.75
（2）某时刻将力F撤去，则撤去力F后2s内物体的位移是13.5m，沿斜面向上．

点评 本题首先根据平衡条件，运用正交分解法求解动摩擦因数，再由牛顿第二定律和运动学结合求解匀变速运动的位移，难度适中．