Question

3．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　）

• A． R_A：R_B=4：1； V_A：V_B=1：2
• B． R_A：R_B=4：1； V_A：V_B=2：1
• C． R_A：R_B=1：4； V_A：V_B=1：2
• D． R_A：R_B=1：4；V_A：V_B=2：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出轨道半径与周期的关系，结合周期之比求出轨道半径之比，根据线速度与轨道半径的关系求出线速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
因为周期之比为T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比R_A：R_B=1：4，线速度之比v_A：v_B=2：1，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心 加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．