Question

如图15所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一水平向右的恒力F=8.0N。当向右运动的速度达到V₀=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g取10m/s²。

（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零？
（2）求物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移。
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，小车和物块组成的系统机械能变化了多少？
 

Answer 1

（1）0.5s       （2）1.11m,方向向右   （3）17.2J

(1)设物块滑上小车后经过时间t₁速度减为零，根据动量定理
μmgt₁=mv，
解得：                                                            t₁=="0.5s" 。…………1分
(2)物块滑上小车后，做加速度为a_m的匀变速运动，根牛顿第二定律
μmg=ma_m，
解得：                                                            a_m=μg=2.0m/s²。
小车做加速度为a_M的匀加速运动，根据牛顿第二定律
F-μmg=Ma_M，
解得：                                                  a_M==0.5m/s²。…………1分
设物块向左滑动的位移为s₁，根据运动学公式
s₁=v₀t₁-a_mt=0.25m,
当滑块的速度为零时，小车的速度V₁为
V₁=V₀+a_mt₁=1.75m/s。
设物块向右滑动经过时间t₂相对小车静止，此后物块与小车有共同速度V，根据运动学公式，有                          V=V₁+a_Mt₂=a_mt₂，
解得：                                                  t₂=s。 …………1分
滑块在时间t₂内的位移为s₂=a_ms=m≈1.36m。(方向向右) …………1分
因此，滑块在小车上滑动的过程中相对地面的位移为
  s=s₂-s₁=m≈1.11m,方向向右。…………1分
(3)由(2)的结果，物块与小车的共同速度
V=m/s，
因此，物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统的机械能增加量ΔE为
ΔE=(m+M)V²-mv-MV≈17.2J。…………2分