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    10．如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置（图中没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷$\frac{q}{m}$=100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以v0=10m/s的速度从x轴上的点A（-1m，0）进入第二象限，然后从y轴上的点C（0，2m）进入第一象限，取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，取g=10m/s2．
    （1）求第二象限内电场的电场强度大小；
    （2）求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标；
    （3）若第一、四象限内的磁感应强度按图丙所示规律变化，求粒子的运动轨迹与x轴的交点横坐标．

    分析 （1）由类平抛运动的位移公式求得运动时间，进而求得加速度，最后求得电场强度；
    （2）根据（1）求得粒子进入磁场的速度，然后由洛伦兹力做向心力求得半径及周期，即可得到粒子运动轨迹，从而得到交点坐标；
    （3）根据B的变化规律得到粒子运动轨迹，进而得到焦点坐标．

    解答 解：（1）带电粒子在第二象限的电场中运动，只受电场力作用，做类平抛运动；
    故运动时间$t=\frac{{y}_{OC}}{{v}_{0}}=0.2s$，那么粒子运动的加速度$a=\frac{2{x}_{OA}}{{t}^{2}}=50m/{s}^{2}$；
    所以，第二象限内电场的电场强度$E=\frac{ma}{q}=0.5V/m$；
    （2）带电粒子进入磁场时的速度竖直分量vy=v0=10m/s，水平分量vx=at=10m/s，所以，进入磁场时的速度$v=10\sqrt{2}m/s$，速度方向与y轴正向成45°；
    那么，粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{1}{4}\sqrt{2}m$，粒子做圆周运动的周期$T=\frac{2πm}{Bq}=\frac{π}{20}s$；
    所以，粒子运动轨迹如图所示，，粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为$2-2Rcos45°（m）=2-\frac{1}{2}（m）$=$\frac{3}{2}m$；
    （3）磁感应强度按图丙所示规律变化，那么粒子每转过$\frac{3}{4}π$后就改变偏转方向，故粒子运动轨迹如图所示，
    那么，粒子的运动轨迹与x轴的交点为M点，M点的横坐标为7×（R+Rsin45°）+R-Rsin45°=$\frac{3}{2}+2\sqrt{2}（m）$；
    答：（1）第二象限内电场的电场强度大小为0.5V/m；
    （2）粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为$\frac{3}{2}m$；
    （3）第一、四象限内的磁感应强度按图丙所示规律变化，则粒子的运动轨迹与x轴的交点横坐标为$\frac{3}{2}+2\sqrt{2}（m）$．

    点评 带电粒子的运动问题，一般先由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何条件得到运动轨迹，即可求得运动时间等相关问题．

    练习册系列答案
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    B．若ab棒向右做匀加速直线运动，则电容器C下极板带正电
    C．若ab棒向右做匀速直线运动，则灯泡L中有d→c的电流
    D．若ab棒向右做匀速直线运动，副线圈上没有电压

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    （1）P点到O点的竖直高度h；
    （2）水平风力的大小F；
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    A．物体的最终速度为$\frac{（mg-{F}_{f}）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$
    B．物体的最终速度为$\frac{{I}^{2}R}{mg-{F}_{f}}$
    C．物体重力的最大功率为$\frac{mg（mg{-F}_{f}）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$
    D．物体重力的最大功率可能大于$\frac{{mg（mg-F}_{f}）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$

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    20．如图所示，足够长的光滑水平导轨AB、CD相互平行，间距l=lm，两根导体棒a、b质量分别为m=lkg和M=2kg，电阻分别为R=1Ω和r=2Ω，放在导轨上且与导轨垂直．空间中有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．现给导体棒b-水平向右的初速度v0=3m/s，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
    A．经过足够长的时间，导体棒运动稳定后，导体棒a的运动速度大小为2m/s
    B．全过程中，导体棒a产生的热量为1J
    C．全过程中，导体棒a产生的热量为3J
    D．若初始导体棒之间的距离为lm，经过足够长的时间，导体棒运劫稳定后，两导体棒之间的距离为7m

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