Question

如图甲所示，将一个总电阻R=0.5Ω、质量为m=0.1kg、边长为L的正方形金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），金属框由静止开始沿斜面下滑，下滑过程穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合）．在下滑过程中，金属框的速度用v表示，与此对应的位移为s，其v²-s图象如图乙所示．已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g=10m/s²．
（1）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？
（2）根据v²-s图象所提供的信息，计算出前1.6m内金属框的加速度、斜面倾角θ．
（3）试求磁场的宽度d和磁感应强度B．

Answer 1

【答案】分析：（1）从图中可以看出，金属框先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，且磁场的宽度等于金属框的边长，根据匀速直线运动求出金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间．
（2）根据v²-s图象求出前1.6m内金属框的加速度，再根据牛顿第二定律求出斜面的倾角．
（3）磁场的宽度等于金属框的边长，根据匀速直线运动时重力沿斜面方向的分力等于安培力求出磁感应强度．
解答：解：（1）金属框从进入磁场到穿出磁场过程中一直做匀速直线运动．
所t==．
（2）根据图象知，加速度a==5m/s²
a=
所以θ=30°
（3）由图象可知，磁场的宽度等于金属框的边长，即d=L=0.5m
   
所以B=0.5T．
点评：解决本题的关键读懂图象，知道金属框先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，且磁场的宽度等于金属框的边长．