Question

一质点在Ox坐标轴上运动，t=0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的v-t图线．则由图线可知，该质点的位移--时间关系式为

x=10t-

t2

2

（0＜t＜20）

．在时刻t=

10

时，质点与坐标原点有最大距离，从0到t=20s，质点位移为

0

m，通过路程为

100

m．

Answer 1

分析：根据v-t图象看出质点做匀减速运动，初速度为v₀=10m/s，加速度a等于直线的斜率，由位移公式x=v₀t+

1

2

at2，即可得到质点的位移与时间的关系式．质点做往复运动，在t=10s时离原点的距离最大；将t=20s代入位移表达式求出位移．根据速度图象的“面积”等于位移，分别求出前10s和后10s内质点的位移，即可求得路程．

解答：解：由图读出质点的初速度为v₀=10m/s，加速度a=

△v

△t

=

0-10

10-0

m/s²=-1m/s²，则质点的位移--时间关系式为x=v₀t+

1

2

at2=10t-

t2

2

（0＜t＜20s）．
在0-10s内质点沿x轴正方向运动，在10-20s内沿x轴负方向运动，故在t=10s时质点与坐标原点有最大距离；
在0-10s内质点为x₁=

1

2

×10×10m=50m，在10-20s内质点为x₂=-

1

2

×10×10m=-50m，故从0到t=20s，质点位移为x=x₁+x₂=0，路程为S=x₁+|x₂|=100m
故答案为：10t-

t2

2

（0＜t＜20s），10，0，100

点评：本题关键要掌握速度图象两个数学意义：斜率等于加速度．“面积”大小等于位移，即可得到位移的表达式，求解位移和路程．