Question

19．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5×10³ kg，运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．
（1）若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达5m/s时的加速度多大？
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s²启动．则这一过程能维持多长时间？

Answer 1

分析 当a=0时，即F=f时，汽车的速度最大．根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×5000×10}m/s=12m/s$
速度为5m/s时，此时牵引力为F=$\frac{60000}{5}N=12000N$
由牛顿第二定律得F-f=ma
a=$\frac{F-f}{m}=\frac{12000-0.1×5000×10}{5000}m/{s}^{2}=1.4m/{s}^{2}$
（2）由牛顿第二定律可知F-f=ma
F=ma+f=7500N
匀加速达到的最大速度为v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$
加速持续时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$
答：（1）若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是12m/s，当汽车速度达5m/s时的加速度1.4m/s²
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s²启动．则这一过程能维持16s

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．