Question

5．把一小球从高为h处水平抛出，落地时速度与水平面间的夹角为45°，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球的运动时间为t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 小球的水平位移x=h
• C． 小球的位移与水平面夹角的正切为$\frac{1}{2}$
• D． 小球的位移与水平面夹角为22.5°

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合下降的高度求出平抛运动的时间，从而得出落地时的竖直分速度，根据平行四边形定则求出初速度，结合初速度和时间求出水平位移，得出小球位移与水平方向的夹角．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A正确．
B、小球落地时的竖直分速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gh}$，根据平行四边形定则知，小球平抛运动的初速度${v}_{0}={v}_{y}=\sqrt{2gh}$，水平位移x=${v}_{0}t=\sqrt{2gh}•\sqrt{\frac{2h}{g}}=2h$，故B错误．
C、小球的位移与水平面夹角的正切$tanβ=\frac{h}{x}=\frac{1}{2}$，故C正确．
D、小球落地时速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则夹角不是2倍关系，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关．