Question

如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A，B球质量分别为2m、m，整个装置在竖直平面内绕O轴做圆周运动，不计摩擦和空气阻力，当A球达到最高点时，球A与杆之间恰好无相互作用，已知重力加速度为g，求：

（1）求此时杆对B球的作用力的大小和方向；

（2）求当B球转到最高点时，B球的速度是多少，以及此时杆所受O轴力大小和方向？

Answer 1

考点：

向心力；牛顿第二定律．
专题：	牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析：	（1）因此时A球与杆之间恰好没有相互作用，可以表示出此时AB两球的线速度大小，再对B球受力分析，利用向心力公式即可求得杆对B球的作用力的大小和方向． （2）当B球转到最高点时，整个过程机械能守恒，利用机械能守恒列式即可解得此时B球的线速度．再利用向心力公式分别求出杆对AB两球的作用力，及结合牛顿第三定律和杆的平衡条件，即可得知此时杆所受O轴力大小和方向．
解答：	解：（1）设图示位置A、B两球的速率为v，且杆对B球的作用力为F，则对A球有： 2mg=2…① 对B球有：F﹣mg=…② 由①②两式得：F=2mg，方向竖直向上 （2）设当B求到达最高点时速度为v1，此过程机械能守恒，有： 2mg×2L﹣mg×2L=×3m﹣…③ 解得：v1= 设此时杆对AB的作用力分别为F1、F2， 对A由牛顿第二定律得：F1﹣2mg=…④ 解得：F1=mg，方向竖直向上． 对B同理可得：F2+mg=…⑤ 解得：F2=mg，方向竖直向下． 由牛顿第三定律得，球A对杆的拉力为：F1′=F1=mg，方向竖直向下． 球B对杆的拉力为：F2′=F2=mg，方向竖直向上． 对杆由平衡条件可得：F=F1′﹣F2′=mg，方向竖直向上． 答：（1）求此时杆对B球的作用力的为2mg，方向竖直向下； （2）当B球转到最高点时，B球的速度是，以及此时杆所受O轴力大小为mg，方向竖直向上
点评：	解答该题的关键就是要对小球AB在不同的位置进行正确的受力分析，结合向心力公式正确的列式，向心力是沿半径方向上的所有力的合力．该题对于方向的判断是比较容易出错的一个方面，需要细心的分析．同时要注意牛顿第三定律的应用，这是一个较容易忽略的方面．