Question

静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图，轻绳长L=1m，承受的最大拉力为8N，A的质量m₁=2kg，B的质量m₂=8kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s²）．
（1）求绳刚被拉断时F的大小．
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为多少？

Answer 1

分析：（1）先分析A当绳达拉力最大时产生的加速度，再整体分析产生该加速度时整体需要受到的拉力；
（2）绳断后，A在摩擦务作用下做匀减速直线运动，B在拉力作用下做匀加速直线运动，分析地A的运动时间，确定B和A的位移可得AB间距．

解答：解：（1）设绳刚要拉断时产生的拉力为F₁，根据牛顿第二定律对A物体有：
F₁-μm₁g=m₁a
代入数值得
a=2m/s²
对AB整体分析有：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
代入数值计算得F=40N；
（2）设绳断后，A的加速度为a₁B的加速度为a₂，则有
a1=

μm1g

m1

=2m/s2
a₂=

F-μm2g

m2

=

F

m2

-μg=

40

8

-0.2×10=3m/s²．
A停下来的时间为t=

v

a1

=1s
A的位移为：x1=

v2

2a1

=1m
B的位移为：x2=vt+

1

2

at2=2×1+

1

2

×3×12m=3.5m
则此时AB间距离△x=x₂+L-x₁=3.5m
答：（1）绳刚被拉断时F的大小为40N．
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为3.5m．

点评：整体法和隔离法是解决连接体问题的主要方法，抓住一起运动时加速度相同的联系点是解题的关键．