Question

8．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，a球置于C点正下方地面上时，轻绳Cb恰好处于水平拉直状态．现将b球由静止释放，当b球摆到最低点时，a球对地面压力刚好为零，选择地面为参考平面，此时b球的机械能为E．现把细杆D水平移动少许，让b球仍从原位置由静止释放，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． m_a：m_b=3：1
• B． 在b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
• C． 若细杆D水平向左移动，则b球摆到最低点时，b球的机械能将大于E
• D． 无论细杆D水平向左或水平向右移动，当b球摆到最低点时，a球对地面压力为零

Answer 1

分析 b球摆动过程中运用机械能守恒求出在最低点的速度．根据牛顿运动定律和向心力公式求出绳子的拉力，从而求出质量关系，重力的瞬时功率等于竖直方向上的速度与重力相乘，b球竖直方向上的初末位置的速度大小均为0，所以竖直速度先增大后减小，b球摆动过程中机械能守恒，都等于刚释放时的机械能，没有变化．

解答 解：A、B、由于b球摆动过程中机械能守恒，则有：
m_bgl=$\frac{1}{2}$m_bv²，
当b球摆过的角度为90°时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：T-m_bg=m_b$\frac{{v}^{2}}{l}$，
联立解得：T=3m_bg
据题a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：T=m_ag，
解得：m_a：m_b=3：1，故A正确；
B、b球摆动到最低点的过程中，竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大，然后逐渐减小到零，故重力的瞬时功率P_b=mgv_竖先增大后减小，故B正确；
C、b球摆动过程中机械能守恒，都等于刚释放时的机械能，没有变化，所以b球摆到最低点时，b球的机械能仍等于E．故C错误；
D、根据A的分析可知F与小b球到悬点的距离无关，故若细杆D水平向左或向右移动时，小球b摆到最低点时细绳的拉力不变，则a球对地面压力都为零，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题关键对小球b运用机械能守恒定律和向心力公式联合列式求解，然后联合公式进行化简得到最终结果，难度适中．