Question

3．如图所示，细绳一端系着质量m=0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连，B静止于水平地面上（g=10m/s²）
（1）当A以O为圆心做半径r=0.2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力F_N=3.0N，求物块A的速度和角速度的大小
（2）当A球的角度为多大时，B物体将要离开地面？

Answer 1

分析 （1）B受到重力、支持力和拉力，根据受力平衡求出拉力．对A，拉力提供A所需的向心力，根据F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出物块A的速度．由公式v=rω求解角速度．
（2）B物体将要离开地面时，绳子的拉力等于Mg，对A运用牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）B处于静止状态，根据受力平衡有：F_拉+F_N=Mg
  则F_拉=Mg-F_N=5-3=2N
F_拉提供A做圆周运动所需的向心力，则F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则 v=$\sqrt{\frac{{F}_{向}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{0.1}}$=2m/s
故A的速度大小为2m/s．
角速度为ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{2}{0.2}$=10rad/s
（2）B物体将要离开地面时，绳子的拉力等于Mg，则对A有：Mg=mrω′²
解得ω′=5$\sqrt{10}$rad/s
答：
（1）物块A的速度为2m/s，角速度的大小为10rad/s．
（2）当A球的角度为5$\sqrt{10}$rad/s时，B物体将要离开地面．

点评 解决本题的关键知道拉力提供A做圆周运动的向心力，根据对B受力平衡可得出拉力的大小．