Question

20．飞船沿月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅰ上的运动速率v=$\sqrt{{g_0}R}$
• B． 飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增加
• C． 飞船在A点的线速度大于在B点的线速度
• D． 飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周的时间为2π$\sqrt{\frac{R}{g_0}}$

Answer 1

分析 在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定，飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．

解答 解：解：A、飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：$G\frac{mM}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$
在月球表面，万有引力等于重力得：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{g}_{0}R}{2}}$，故A错误；
B、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力．故B错误．
C、飞船从A到B运行的过程中只受重力，且重力对飞船做正功，飞船的动能增加，速度增大，即A点速度小于B点速度，故C错误；
D、设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R=m{g}_{0}$，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正确．
故选：D．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，难度不大，属于中档题．