Question

11．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星 科学家们发现有两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转，周期分别为10天和20天 根据上述信息可以计算两颗“超级地球”（　　）

• A． 质量之比
• B． 所受的恒星引力之比
• C． 表面的重力加速度之比
• D． 公转时的向心加速度之比

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合周期之比求出轨道半径之比，从而得出向心加速度之比．

解答 解：两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，周期之比已知，则可以求出轨道半径之比，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．所以可以求出向心加速度之比，故D正确．
根据万有引力提供向心力无法求出环绕天体的质量，则无法求出质量之比，故A错误．
由于恒星的质量未知，无法求出引力之比，故B错误．
由于恒星的质量和半径未知，无法求出表面的重力加速度之比，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意根据这一理论，并能求解环绕天体的质量．