Question

3．某探究小组的同学用自由落体法进行“验证机械能守恒定律”的实验，实验完毕后选出一条纸带如图1所示，其中O点为电磁打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50Hz的交流电．用刻度尺测得OA=12.75cm，OB=19.80cm，OC=28.41cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重物的质量为1.00kg，取g=9.80m/s²．

（1）甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了1.94J；此时重物的动能比开始下落时增加了1.92J．（结果均保留三位有效数字）．实验中产生系统误差的原因是纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力．
（2）乙同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以$\frac{1}{2}$v²为纵轴画出了如图2所示的图线．图线未过原点O的原因是先释放重物，再接通计时器电源．

Answer 1

分析 （1）重物在下落过程中减少的重力势能E_P=mgh；根据做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，然后求出重物经过B点时的动能；由于物体在下落过程中受到阻力作用，机械能有损失，动能的增加量小于重力势能的减少量；实验时应先接通电源，再放开重物，否则打第一个点时，物体应经具有一定的速度．
（2）根据实验的原理判定斜率的意义，和直线没有过原点的原因．

解答 解：（1）打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了：
△E_P=mgh_B=1.00×9.8×0.1980J≈1.94J；
计数点间的时间间隔t=0.02×2=0.04s，打下B点时的速度：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2841-0.1275}{2×0.04}$m/s=1.96m/s
重物的动能比开始下落时增加了：
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.96²J=1.92J
由于重物在下落过程中纸带通过打点计时器受摩擦阻力、重物受到空气阻力等阻力作用，物体的机械能有损失，使物体动能的增加量小于物体重力势能的减少量．
（2）从图象中可以看出，当物体下落的高度为0时，物体的速度不为0，说明了操作中先释放重物，再接通（打点计时器）电源．
故答案为：（1）1.94，1.92；纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力．
（2）先释放重物，再接通计时器电源．

点评 解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理，通过实验原理确定所需的器材；明确“验证机械能守恒定律”实验中处理实验数据，是该实验的基本题型，属于简单题．