Question

升降机由静止开始上升，开始2s内匀加速上升8m，以后3s内做匀速运动，最后2s内做匀减速运动，速度减小到零．升降机内有一质量为250kg的重物，求整个上升过程中重物对升降机的底板的压力，并作出升降机运动的v-t图象和重物对升降机底板压力的F-t图象．（g取10m/s²）

Answer 1

解：升降机先作匀加速直线运动，初速度为0，上升8m，运动时间为2s，
由公式得：a=，由速度公式v=v₀+at得v=8m/s
接着做匀速直线运动，速度为8m/s，运动时间为3s；
最后匀减速直线运动，初速度为8m/s，末速度为0，运动时间为2s，
由速度公式v=v₀+at得；
建立坐标系，采用描点，画出v-t图象如下图．
开始2 s内重物的支持力F_N1-mg=ma，则有F_N1=3 500 N，所以压力大小为F_N1′=F_N1=3 500 N，方向竖直向下．
中间3 s内重物匀速上升，压力F_N2′=F_N2=2 500 N，方向竖直向下．
最后2 s内重物的支持力mg-F_N3=ma′，所以F_N3=1 500 N，则对升降机底板的压力F_N3′=F_N3=1 500 N，方向竖直向下．
故答案如下：可得v-t图象和F-t图象如图所示．

分析：升降机从静止开始先作匀加速直线运动，开始2s内匀加速上升8m，由位移公式可求出2s末的速度；接着这个速度做匀速直线运动，运动时间为3s；最后做匀减速直线运动，运动时间为2s，直到速度减小为零．作出速度-时间图象，根据速度-时间可求出加速度大小，从而由牛顿第二定律可确定重物与升降机间的压力，再作出压力的图象．
点评：可以分三段分别根据速度及位移公式来求出各段加速度及速度大小，并由牛顿第二定律求出重物所受的支持力，再由牛顿第三定律确定重物对底板的压力，难度不大，属于基础题．