Question

17．如图所示，物块A质量为m，上表面水平的楔形物块B，质量为2m，倾角θ=30°的光滑斜面C，质量为3m，静置于粗糙水平面上，已知A、B能一起以某一初速度靠惯性沿斜面向上做匀减速运动，且C始终静止不动，则（　　）

• A． A对B的摩擦力方向水平向左，大小为$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg
• B． 地面对C的摩擦力方向水平向左，大小为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg
• C． A对B的压力大小为$\frac{3}{4}$mg，地面对C的支持力大小为6mg
• D． B对C的压力大小为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mg，地面对C的支持力大小为$\frac{21}{4}$mg

Answer 1

分析 以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以A为研究对象，根据牛顿第二定律求B对A的支持力和摩擦力，由牛顿第三定律求得A对B的压力大小．再以C物体为研究对象，由平衡条件求解地面对C的支持力和摩擦力．

解答 解：以AB整体为研究对象，设加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：
垂直于斜面C的方向有：N_B=（m+2m）gcos30°
平行于斜面C的方向有：（m+2m）gsin30°=（m+2m）a
解得：N_B=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mg，a=$\frac{1}{2}g$
根据牛顿第三定律得：B对C的压力大小为 N_B′=N_B=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mg
以A为研究对象，假设B对A的摩擦力大小为f，方向沿斜面向下．由牛顿第二定律得：mgsin30°-f=ma，解得 f=0，即B对A没有摩擦力，则A对B的摩擦力为0．
B对A的支持力N_A=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，则A对B的压力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
再以C为研究对象，其受力如图，根据平衡条件得：
  N_C=3mg+N_Bcosθ=$\frac{21}{4}$mg，f_C=N_Bsinθ=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg
综上可得：AC错误，BD正确．
故选：D

点评 本题涉及三个物体，物体的状态也不尽相同，一要灵活选择研究对象，将状态相同的AB看成整体处理．二是正确运用物理规律，AB遵守牛顿第二定律，C受力平衡．