Question

5．如图，水平地面AB间的距离S=10.0m．BCD是半径为R=0.9m的光滑半圆轨道，D是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量m=1.0kg的物体静止在A点．现用F=10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．当物体运动到B点时撤去F．之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点（图中未画出）．g取10m/s²．求：
（1）物体运动到B点进入圆形轨道时对轨道压力的大小；
（2）物体运动到D点时的速度大小；
（3）物体落地点P与B间的距离．

Answer 1

分析 （1）从A到B的过程中，拉力和摩擦力做功，由动能定理可以求得到B点时的速度；
（2）从B到D的过程中，机械能守恒，从而可以求得到D点时的速度；
（3）离开P点后，物体做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得水平的位移．

解答 解：（1）物体受力如右图所示，物体从A到B，根据动能定理得
  （F-μmg）S=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
代入数据求出 v_B=10m/s
（2）从B到D，由机械能守恒定律得
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
求出 v_D=8（m/s）   
在D点对物体受力分析如图，由牛顿第二定律得：
 F_N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：F_N=61.1N   
由牛顿第三定律知：物体对轨道的压力大小F′_N=61.1N，物体对轨道的压力的方向竖直向上   
（3）物体离开D点后做平抛运动    
 竖直方向   2R=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向    PB=v_Dt   
求出 PB=4.8（m）  
答：
（1）物体运动到B点时的速度大小是10m/s；
（2）物体运动到D点时的速度大小是8m/s；
（3）物体落地点P与B点间的距离是4.8m．

点评 物体的运动过程可以分为三部分，第一段是匀加速直线运动，第二段的机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可