Question

（2009?汕头一模）“神舟”七号载入航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时．
（1）速度v的大小和周期T．   
（2）速度v的大小与第一宇宙速度v₁的大小之比值．

Answer 1

分析：（1）飞船绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力，根据G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

求出飞船的线速度大小，根据T=

2πr

v

求出周期的大小．
（2）第一宇宙速度是绕着地球表面做匀速圆周运动的速度，根据m

v 2 1

R

=mg求出第一宇宙速度的大小，从而求出速度v的大小与第一宇宙速度v₁的大小之比值．

解答：解：（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

…①
地球表面质量为m₀的物体，有  G

Mm0

R2

=m0g…②
解得飞船在圆轨道上运行时速度v=R

g R+h

飞船在圆轨道上运行的周期T=

2π(R+h)

v

=

2π(R+h)

R

R+h g

（2）第一宇宙速度v₁满足m

v 2 1

R

=mg…③
因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值

v

v1

=

R R+h

答：（1）速度v的大小为v=R

g R+h

，周期T=

2π(R+h)

R

R+h g

．
（2）速度v的大小与第一宇宙速度v₁的大小之比值为

v

v1

=

R R+h

．

点评：解决本题的关键知道第一宇宙速度等于绕着地球表面做匀速圆周运动的速度，知道卫星绕地球运动靠万有引力提供向心力．