如图16-3-9所示.甲.乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他乘的冰车质量共为M=30 kg.乙和他乘的冰车质量也是30 kg.游戏时.甲推着一个质量m=15 kg的箱子.共同以速度v0=2.0 m/s滑行.乙以同样大小速度迎面滑来.为了避免相撞.甲突然将箱子沿冰面推给乙.箱子滑到乙处时.乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图16-3-9所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M=30 kg，乙和他乘的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量m=15 kg的箱子，共同以速度v₀=2.0 m/s滑行，乙以同样大小速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？

图16-3-9

解析：由于不计冰面摩擦，所以无论是以甲与箱，还是以乙与被推出的箱为研究系统，动量都是守恒的，甚至以甲、箱、乙三者为系统，动量也是守恒的.

这里关键是要在认真分析物理过程、弄清物理情境的基础上，明确题中所求“至少”的物理条件即临界关系.

对于甲、箱、乙系统的总动量为p=（m+M）v₀-Mv₀=mv₀，方向向右，若甲以很大的速度将箱子推出后，甲将会反向运动，那么乙抓住箱子后一定改为向右运动，这样系统的总动量才可能向右，当然甲、乙不会相撞.这一分析也适用于甲推出箱子后，甲的速度变为零，乙抓住箱子后，同样也要改为向右运动，这种情况下甲乙也不会相撞.

若甲推出箱子的速度小些，推出箱子后甲仍以较小的速度向右运动，只要乙抓住箱子后也改为向右运动，且与甲这时的速度相同，甲乙也不会相撞，这就是题中所说的“至少”所要求的情境.

最后系统中各物体速度相同，是题中隐含的临界条件.

设甲以速度v推出箱子，推出箱子后甲的速度为v₁，两者方向均向右.以甲和箱为研究对象，由动量守恒定律有：（M+m）v₀=mv+Mv₁①

再以箱和乙为研究对象，设乙抓住箱后一起以速度v₂向右运动，由动量守恒定律有

mv-Mv₀=（m+M）v₂ ②

甲、乙不相撞的临界条件是v₁=v₂，

由以上各式解得：v==×2 m/s=5.2 m/s.

答案：5.2 m/s

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