Question

直流发电机E=250V，r=3Ω，两条输电线电阻R₁=R₂=1Ω，并联的电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1 000W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化，求：

（1）接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？

（2）接通几只电热器时，发电机的输出功率最大？

（3）接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？

Answer 1

解析：由P=UI算得，电热器的额定电流I₀==A=5A，每只电热器电阻R===40Ω．

（1）要使电热器正常工作，则电热器两端的实际电压必为200V，故干路电流必须为 I=10A

  根据闭合电路欧姆定律得 I=

  代入解得，电热器的只数n₁=2只

（2）要使电源输出功率最大，须使外电阻等于内阻，由此可得电热器的总电阻

   R′==r﹣（R₁+R₂）=1Ω

    所以有n₂=40只．

（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使其电功率最大，可将R₁、R₂视为电源内阻，则要使电热器组总功率最大时，其总电阻 R″==R₁+R₂+r=5Ω，所以有n₃=8只．